Как сообщает «Югополису» пресс-служба БК «Локомотив-Кубань», имя в Краснодаре знает каждый, кто интересуется баскетболом, тем более что Алексей родился и вырос в южной столице — здесь же и начались его первые шаги в баскетболе.
Алексей еще до начала своей карьеры в ЦСКА в 17 лет уехал в Грецию по контракту с «Олимпиакосом», где он прошел серьезную школу знаменитого сербского тренера .
Греческий опыт здорово помог Алексею уже в составе ЦСКА, куда его пригласили в 2003 году. Именно в составе армейцев Алексей выиграл почти все значимые титулы баскетбольной Европы и России.
В 2009 году Алексей переходит на правах аренды в начале в питерский «Спартак», год спустя, в московский «Динамо», еще через год в «Химки». В сезоне 2010/2011 Алексей выступал за казанский «Уникс» под руководством Евгения Пашутина. Теперь пути Пашутина и Саврасенко снова пересеклись уже в «Локомотиве».