OpenAI сообщила о прорыве в решении одной из семи так называемых задач тысячелетия — математических проблем, которые Математический институт Клэя сформулировал в 2000 году. Речь идет о проблеме существования и «гладкости» решений уравнений Навье — Стокса, описывающих движение жидкостей и газов. Об этом компания сообщила в своем заявлении.
Уравнения Навье — Стокса появились еще в XIX веке и с тех пор стали одним из ключевых инструментов для изучения поведения жидкостей и газов. Их используют, в частности, при разработке самолетов, моделировании погодных процессов и исследовании движения крови в сосудах. Однако несмотря на широкое практическое применение этих уравнений, математики до сих пор не смогли доказать, что описываемые ими решения всегда остаются предсказуемыми и конечными.
Главный вопрос заключается в том, может ли течение жидкости, начавшееся с обычных и достаточно спокойных условий, за конечное время прийти к сингулярности. В таком случае отдельные параметры потока, например, скорость, теоретически могли бы стать бесконечными, а само математическое описание перестало бы оставаться непрерывным. Именно доказательство существования либо невозможности такого сценария и составляет суть одной из задач тысячелетия.
Как утверждает OpenAI, ее внутренняя ИИ-система смогла доказать, что подобная сингулярность действительно возможна. Согласно представленному компанией результату, поток жидкости может самостоятельно ускоряться до бесконечной скорости. Если результат подтвердит математическое сообщество, это станет серьезным событием для современной математики.
Для работы над проблемой OpenAI задействовала масштабную систему из примерно 10 тысяч ИИ-агентов. На протяжении 88 часов они параллельно предлагали различные подходы, обменивались полученными результатами и выполняли вычисления. В общей сложности система сгенерировала около 130 млрд токенов. После этого еще примерно 17 часов потребовалось на формализацию найденного доказательства и его проверку с помощью системы Lean, предназначенной для машинной проверки математических утверждений.
При этом OpenAI пока не может считать задачу официально решенной и не претендует на миллион долларов, который Математический институт Клэя выплачивает за доказательство каждой из семи «задач тысячелетия». Для признания результата существуют строгие требования, предусматривающие независимую проверку и признание работы специалистами.
Кроме того, вокруг заявления OpenAI возник спор о том, насколько самостоятельно компания пришла к представленному результату. Профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер заявил, что при работе над задачей OpenAI могла использовать результаты исследования, которым он занимался совместно с математиком Левентом Альпеге из Anthropic. По словам Бакмастера, на протяжении последнего года они изучали проблему с использованием ИИ-инструментов Claude и OpenAI Codex, куда, в частности, загружали рабочие материалы и черновики своего исследования.
Бакмастер утверждает, что OpenAI приступила к масштабной работе над задачей после того, как получила информацию о возможном прорыве в их исследовании. Таким образом, вопрос об авторстве и степени самостоятельности полученного компанией результата также может стать предметом отдельного обсуждения среди математиков.
Официального признания со стороны Математического института Клэя пока нет. На сайте организации проблема Навье — Стокса по-прежнему числится среди нерешенных задач тысячелетия. Согласно установленным правилам, даже после публикации потенциального доказательства оно должно пройти длительную независимую проверку: как минимум два года результат должен оставаться доступным для изучения специалистами и получить широкое признание математического сообщества.
На сегодняшний день официально решенной остается только одна из семи «задач тысячелетия» — гипотеза Пуанкаре. Ее доказал российский математик Григорий Перельман, представивший свою работу в 2002–2003 годах. Теперь заявление OpenAI о решении проблемы Навье — Стокса может стать одним из наиболее заметных примеров использования искусственного интеллекта в фундаментальной математике, однако окончательный вердикт по этому поводу должны вынести профессионалы.